¿Si dirijo una linterna hacia Marte, llegará una pequeña porción de luz a su superficie?

atmosfera de Marte

Sí, sí llegará. Y ni siquiera es necesario preocuparse por compensar el movimiento de traslación de Marte.

Una linterna genérica produce un cono de luz de alrededor de 5 grados; Marte recorre su órbita alrededor del Sol a una velocidad menor que la Tierra, que lo hace a un ritmo de un grado por día. La distancia a Marte es, en promedio ya que varía mucho, de 230 millones de km de la Tierra. El área del disco de Marte es de unos 36 millones de km2.

Si calculamos el diámetro de la linterna sobre el disco de Marte (230,000,000 * 5 / 57 * 2) obtenemos la cifra de 40 millones de km, un área de 1.3 X 1015 km2. Si determinamos que la energía del haz de luz es uniforme a lo largo del cono, el porcentaje del haz que llega a Marte es igual al área de Marte en proporción al disco de la linterna a esa misma distancia. Digamos que nuestra linterna emite 10 watts de luz mediante un LED. Dada su baja eficiencia (aunque muy superior al alumbrado de gas o a una lámpara incandescente) más del 50% de esta potencia se convierte en energía calorífica. Menos de 5 watts de luz visible son emitidos por la linterna. La mitad (aunque se puede argüir que hasta dos terceras partes) es bloqueada por nuestra atmósfera. 2.5 watts abandonan nuestro planeta hacia Marte.

La potencia que llega a Marte es poquísima: 2.5 watts * 2.7 X 10-8. O sea, 6.7 X 10-8 watts alcanzan ese planeta. Ahora, a descubrir cuántos fotones llegan. La energía de un fotón verde es de 4 * 10-19 joules. Nuestra atmósfera es casi trasparente al verde (aunque lo es más al amarillo, lo que explica el color del Sol a mediodía). Dividimos la energía que llega a Marte entre la energía de fotones singulares y obtenemos que se trata de unos 170 mil millones de fotones por segundo. ¿Pero qué tan brillante es esto? Si alguien tuviera un fotodetector muy grande, por ejemplo del tamaño del telescopio Keck I, apuntado directamente a tu posición en la Tierra (donde estás con la linterna en la mano), ¿cuántos fotones detectaría en promedio? El diámetro del telescopio es de 10 metros. Su área, entonces, es de 78.5 m2. Nuestra fórmula final será la proporción del área del telescopio al área del planeta, multiplicado por el índice de fotones entrantes.

El resultado es este. Si dirigimos un haz de luz de una buena linterna genérica hacia Marte, donde se encontrara un telescopio Keck con un contador de fotones dirigido justo hacia nuestra posición, entonces detectaría un fotón cada 2.5 segundos.

 

Paráfrasis: IIEH

Fuente:

r/askscience