Contando cinco manzanas

cinco manzanas

Si me preguntan “¿cuántas manzanas hay en la mesa?” y contesto “cinco”, ¿las estoy contando rápidamente en mi cabeza o más bien recuerdo cómo se ven cinco manzanas juntas?

La mente humana tiene dos sistemas para representar números: un sistema de subitización para series cortas (el reconocimiento instantáneo y preciso de cantidades de 1, 2, 3 ó 4 objetos) y un sistema de aproximación y apreciación de proporciones para conjuntos de objetos en mayor número (cálculo estimativo). En esta pregunta, “cinco” en particular resulta interesante pues se encuentra justo en el límite de la capacidad del sistema de subitización. Para ser más precisos, expliquemos una vez más la diferencia.

Para números menores que cuatro, es posible saber con absoluta precisión cuántos hay sin la necesidad de contarlos (sistema de subitización, del latín subitus, súbito). Para números mayores que cuatro, es común obtener un simple estimado (cálculo estimativo), a menos que contemos. El sistema de cálculo estimativo funciona en términos de proporciones, de manera similar a la ley de Weber-Fechner (el menor cambio discernible en la magnitud de un estímulo es proporcional a la magnitud del estímulo). Un ejemplo: si sostenemos en una mano una masa de 100 gramos, tal vez no podamos notar la diferencia con otra de 105 gramos, pero si con uno de 110 gramos. En este caso, el umbral de discernimiento del cambio de amasa es de 10 gramos. Pero si la masa fuera de 1000 gramos, 10 gramos no serían suficientes para notar la diferencia, ya que el umbral es proporcional a la magnitud del estímulo. En este caso, haría falta añadir 100 gramos a la masa de 1000 para sentir la diferencia. Esto se traduce en que podremos discernir 90 objetos de 100 y 900 de 1000 con el mismo esfuerzo, ya que ambos siguen la proporción 9:10.

Ahora bien, el sistema de subitización, limitado a cuatro objetos, ha sido expandido mediante el uso del lenguaje para enumerar más objetos. Cuando somos niños, memorizamos la lista verbal que lo describe: las palabras de los números (uno, dos, tres, cuatro, cinco, etc.). Aunque ahora nos parezca natural, no lo es y la prueba es que forma parte del aprendizaje de todos los niños menores de seis años. Ya una vez memorizada, esta lista puede ser usada para enumerar más de cuatro objetos.

Por ejemplo, hay siete objetos en una mesa; hay dos maneras de enumerarlos con absoluta precisión. La primera es crear dos o más grupos subitizables de objetos (identificar un grupo de, digamos, tres objetos y otro de cuatro), procesarlos de inmediato y sumarlos. La otra es etiquetar cada objeto con una palabra de nuestra lista memorizada hasta que lleguemos al último objeto; es decir, contar. Si queremos contar un grupo más grande de objetos con precisión no nos queda más que utilizar este mismo método.

Sabemos que algunas culturas no poseen o poseían un sistema de numeración más allá del tres, aunque todas las culturas tienen sistemas donde se usa “uno”, “dos” y “muchos”. Esas culturas no inventaron el truco lingüístico de contar porque no se manifestó la necesidad; en el mundo de los cazadores-recolectores, la mayoría de los objetos se pueden identificar de forma individual ya que todos son únicos. La necesidad de contar surge cuando es necesario mantener un registro de objetos casi idénticos o para mantener un registro del paso de los días, meses y años. Se cree que la agricultura aceleró este cambio lingüístico (que a su vez preparó al ser humano para la aparición de la escritura). A nosotros, hoy en día, contar nos resulta increíblemente natural pero sólo porque forma parte de nuestro primer aprendizaje formal.

muchas manzanas

Todo esto nos lleva a una nueva pregunta: ¿Por qué sólo podemos contar hasta el cuatro de forma inmediata y precisa? ¿Por qué es cuatro el límite del sistema de subitización? La subitización en diferentes animales (aves, roedores, equinos, primates, etc.) se ha estudiado a fondo y, curiosamente, la mayoría puede subitizar hasta el cuatro o, muy rara vez, hasta el cinco. O sea, la mayoría de las especies de vertebrados coinciden en esta característica. Hay tres teorías sobre su inicio:

  1. La subitización hasta el cuatro es una adaptación evolutiva ancestral en el sistema visual de los vertebrados. Se parte de la suposición de que el cuatro es un número clave en la toma de decisiones para la supervivencia de un vertebrado. Por ejemplo: si un depredador se acerca, se toma una decisión; cuando aparece un segundo depredador (un 100% de aumento) la situación cambia de manera dramática e invita un cambio de decisión. De manera similar, hay una gran diferencia entre uno, dos o tres rivales durante el apareamiento; la selección entre uno, dos o tres objetos comestibles; el número de crías o huevos, etc. Pero cuando el cambio en la cantidad va de cuatro a cinco objetos, es sólo un 20% de aumento que no garantiza una decisión distinta, ya sea correr, pelear, aparearse, buscar otra pareja, comer en esa área, buscar otra, etc.
  2. Cuatro podría ser la cantidad máxima que nuestro sistema puede codificar neuralmente con mayor facilidad y eficiencia.
  3. A falta de pruebas definitivas que confirmen alguna de las otras dos teorías, no podemos descartar todavía que se trate de una peculiaridad aleatoria.

Nota: El límite modal del sistema de subitización es cuatro pero en raros casos puede ser tres o cinco. Además, existen otras formas de contar pero son excepcionales. El reconocimiento de patrones, por ejemplo, se usa para reconocer el número en una ficha de dominó (incluso mayor que el cuatro) de manera precisa e inmediata.

Aquí hay un pequeño divertimento que nos ayuda a experimentar la subitización en persona.

Traducción: IIEH

Fuentes:

r/askscience

Si alguien me pregunta cuántas manzanas…

Ley de Weber Fechner